一圆与y轴相切，圆心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦长为，求圆的方程。

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图2给出证明。（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系式。

高中"等差数列"设定的教学目标如下：①通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题，体会等差数列与一次函数的关系：③让学生对日常生活中的实际问题进行分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念：由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。完成下列任务：（1）根据教学目标①，给出至少三个实例，并说明设计意图；（2）根据教学目标②，设计至少两个问题，让学生用等差数列求解，并说明设计意图；（3）确定本节课的教学重点；（4）作为高中阶段的重点内容，其难点是什么？（5）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？

已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1。（1）求实数a，b的值；（2）若点P（x0，y0），在直线l上，且，求点P的坐标。

已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点D，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求C1、C2的标准方程：（2）请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x（万元／吨），其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1（万元）。（1）若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；（2）t为何值时，政府税收总额最大？

已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值。

为什么在数学教学中要贯彻理论与实际相结合的原则？

已知等差数列｛an｝满足：a3=7，a5+a7=26。｛an｝的前n项和为S。（1）求an及Sn；（2）令.求数列｛bn｝的前n项和Tn。

高中"集合与函数概念实习作业"设定的教学目标如下：①了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；②体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；③在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。完成下列任务：（1）根据教学目标，设计一个合理的课堂准备；（2）确定本节课的教学重点和难点；（3）给出本节课的教学过程。