一圆与y轴相切，圆心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦长为，求圆的方程。

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x（万元／吨），其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1（万元）。（1）若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；（2）t为何值时，政府税收总额最大？

在高中数学课程中为什么要讲微积分初步？

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足

设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的两个根x1，x2满足。（1）当x∈（0，x1）时，证明x；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明。

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。

已知数列{an}中，a1=1，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式。

高中"方程的根与函数的零点"（第一节课）设定的教学目标如下：①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。完成下列任务：（1）根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；（2）根据教学目标①，设计问题链（至少包含三个问题），并说明设计意图；（3）根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；（4）确定本节课的教学重点；（5）作为高中阶段的基础内容，其难点是什么？（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？

案例：下面是一位老师在讲"简单几何体的三视图"的教学片断，请阅读后回答问题：创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。多媒体显示：题西林壁--苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图（写板书）。问题：（1）该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处？（2）简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情激发学习兴趣。

高中"随机抽样"设定的教学目标如下：①通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；③以问题链的形式深刻理解样本的代表性。完成下列任务：（1）根据教学目标①，设计至少两个问题，并说明设计意图；（2）根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；（3）根据教学目标③，设计问题链（至少包含两个问题），并说明设计意图；（4）相对义务教育阶段的统计教学，本节课的教学重点是什么？（5）作为高中阶段的起始课，其难点是什么？（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？