请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题，完成下列教学设计。（1）教学目标；（2）教学重点、难点；（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。

案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题：设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某学生的解答过程如下：利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故选A。问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（2）给出你的正确解答；（3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（2）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。证明：对任何a∈[O，1]，有

请以"直线与平面平行的判定"为课题，完成下列教学设计。（1）教学目标（2）本节课的教学重、难点（3）写出新课引入和新知探究、巩固、应用等及设计意图

在高中数学课程中为什么要讲微积分初步？

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足

已知向量a，b，满足a=b=1，且，其中k>0。（1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；（2）当a·b取得最大值时，求实数λ，使a+λb的值最小，并对这一结论作出几何解释。

已知函数。（1）当时，求函数f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上单调递增，求实数a的取值范围。

一圆与y轴相切，圆心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦长为，求圆的方程。