设随机变量X的密度函数为，求：
（1）X的分布函数F（x）；
（2）；
（3）E（2X+1）及DX。

设总体，其中参数λ>0未知（X₁，X₂，…，X_n）是来自X的样本，求参数λ的极大似然估计。

设A，B为随机事件，，求P（AB）及P（A+B）。

四台机器生产同一种产品，为了研究各台机器生产产品的性能有无显著差异，从每台机器生产的产品中任取3个产品，测试其性能指标，经计算，总平方和、效应平方和分别为32.50，26.17。 
（1）问这个单因素分析问题中的因子（因素）是什么？因子有几个水平？试验的次数n为多少？ 
（2）编制方差分析表，并在显著性水平α=0.01下，分析不同的机器对产品性能有无显著的差异？

炼钢基本上是个氧化脱碳的过程，钢液原来含碳量的多少直接影响到冶炼时间的长短。现查阅了某平炉34炉原来钢液含碳率x（0.01%）和冶炼时间y（分）的生产记录，经计算得：
（1）求y倚x的回归方程. 
（2）计算回归平方和U，残差平方和Q和估计方差.
（3）在显著水平α=0.05下，用F检验法分析线性回归的有效性.

根据以下数据资料

试求：
（1）样本相关系数r  
（2）y倚x的回归方程   
（3）x倚y的回归方程

某工业公司为了调查某种产品的月产量和生产费用之间的相关关系，随机调查公司下属八家企业，调查资料如下

试计算月产量和生产费用之间的相关系数，并说明它们相关的方向和密切程度。

调查十家百货商店，每人月平均销售额和利润率的资料如下

计算相关系数，并说明人均销售额和利润率之间相关的方向和相关的密切程度。

设有两个来自不同正态总体的样本，s₂²=10.81，在α=0.05下，试检验两个样本是否来自于相同方差的正态总体？

A、B两台机床，生产相同型号的滚珠。从A机床生产的滚珠中任取8个，从B机床生产的滚珠中任取9个，测量直径得数据如下（单位：mm）： 
A机床：15.0   14.5   15.5   15.2   14.8   15.2   15.1   14.8 
B机床：15.2   14.8   15.0   15.2   15.0   14.8   15.0   15.1   14.8 
假设滚珠直径服从正态分布。问在α=0.05下，两台机床生产的滚珠的直径是否可以认为具有同一分布？