最新试题
设是x3+x2-2x-1∈Q[x]的一个根,证明:r2-1也是一个根;Q(r)是Q上的正规扩张,并求Gal(Q(r)/Q).
题型:问答题
求ρ(m),1≤m≤7.
题型:问答题
设F是域,p是素数,且p≠ChF,a∈F,证明xp-a或为F[x]中不可约多项式,或在F中有根。
题型:问答题
设域F的特征是p。试证xp-x-a∈F[x]或者不可约,或者为一次因式的乘积。又设K为xp-x-a的分裂域,求Gal(K/F)
题型:问答题
设Abel群G的扭系数为p2,p8,问G中包含多少个p2阶子群?
题型:问答题
设D为Euclid环.c,k∈D,且c≠0.试证:A∈Mn(D)可逆当且仅当A可表示为P(i,j),P(c,i),P(k,i,j)型的矩阵的乘积
题型:问答题
设σ1,σ2,…,σn是域K的自同构,且i≠j时,σi≠σj.试证:σ1,σ2,…,σn是线性无关的线性变换组
题型:问答题
设σ1,σ2,…,σn是域K的自同构,且i≠j时,σi≠σj.试证:[K:F]≥n
题型:问答题
设G是有限群,证明存在域F及其Galois扩张K,使得Gal(K/F)G.
题型:问答题
定义N上的函数以μ(n)为μ(n)称为Mobius函数。证明
题型:问答题