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问答题 用第二归纳法求证

参考答案：

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1.问答题求向量组α₁=（1，2，3，-1）^T，α₂=（2，5，4，1）^T，α₃=（-1，0，1，-1）^T，α₄=（4，3，2，1）^T的秩，并求它的一个极大无关组。

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2.问答题设α=（x₁，x₂，…，x_n）^T，β=（y₁，y₂，…，y_n）^T，已知α^Tβ=3，B=αβ，A=I-B.证明：B^k=3^k-1B（k≥2为正整数）；

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3.问答题设AB都是你姐可逆矩阵，A’是A的转置伴随阵，B’是B的转置伴随阵，求证（AB）’=B’A’

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4.问答题求向量组α₁=（1，-1，2，4）^T，α₂=（0，3，1，2）^T，α₃=（3，0，7，14）^T，α₄=（1，-1，2，0）^T的秩，并求它的一个极大无关组。

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5.问答题 当A为n阶（n≥2）阶可逆矩阵时，求证

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6.问答题 已知4阶行列式，试求A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄，其中A_4j（j=1，2，3，4）为行列式D₄的第4行第j列的元素的代数余子式。

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7.问答题求向量组α₁=（1，1，0）^T，α₂=（0，2，2）^T，α₃=（1，3，3）^T的秩，并求它的一个极大无关组。

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8.问答题设A为n阶可逆矩阵，且A²=（detA）I，求证A的转置伴随阵A’=A（其中A’=adjA）。

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9.问答题设n阶矩阵A的伴随阵A^*，证明：|A^*|=|A|^n-1

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10.问答题设n阶矩阵A的伴随阵A^*，证明：若|A|=0，则|A^*|=0。

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