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问答题 设y={η₁，η₂，...η_n，...}是一列复数，若对任何
x={ξ₁，ξ₂，...ξ_n，...}∈C₀
级数都收敛，证明：y∈ι¹

参考答案：

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1.问答题 证明：在完备度量空间X中存立闭球套定理，即若
S_υ={x|d(x,x_υ)≤ε_υ}，υ=1,2，...，
且S₁S₂...S_n...,ε_υ→0(υ→∞),则存在唯一的x∈;反之，若在度量空间X中存立闭球套定理，则X是完备度量空间

参考答案：

2.问答题举例说明一致有界性定理中空间X完备的条件不能去掉

参考答案：

3.问答题设T为ι^P（p≥1）中单向移位算子，即若x=（ξ₁，ξ₂，...，ξ_n，...）∈ι^P，则Tx=y={0，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n，...}，求T^x

参考答案：

4.问答题 设α₀，α₁，...，α_n，...是一列数，证明存在[a,b]上有界变差函数g(t)，使=α_n,n=0,1,2,...成立的充要条件为对一切多项式

成立，则

其中M为常数

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5.问答题证明：Banach空间X自反的充要条件是X’自反

参考答案：

6.问答题证明：无限维赋范线性空间的共轭空间也是无限维的

参考答案：

7.问答题 设X是赋范线性空间，x₁，x₂，...x_k是X中k个线性无关向量，α₁，α₂，...，α_k是一组数，证明：在X上存在满足以下条件：
（1）f（x_υ）=α_υ，υ=1，2，...，k；
（2）||f||≤M。
线性边疆泛函f的充要条件为：对任何数t₁,t₂,...,t_k

参考答案：

8.问答题设X是自反空间，则X是可分空间当且仅当X’是可分的。

参考答案：

9.问答题 设Ω是平面上有界L可测，L²(Ω)表示Ω上关于L测度平方可积函数全体，对每个f∈L²（Ω），定义
(Tf)(z)=zf(z),z∈Ω
证明T是正常算子

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10.问答题设U是Hilbert空间L²[0，2π]中如下定义的算子。（Uf）（t）=e^igf（t），f∈L²[0，2π]证明U是西算子。

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