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问答题 用积分方法证明下图中球缺的体积为：V=πH²（R-H/3）。

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1.问答题 由曲线y=x³，直线x=2，y=0所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积（如图所示）。

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2.问答题 设S₁（t）是曲线√y=x与直线x=0及y=t所谓的图形的面积，S₂（t）是曲线√y=x与直线x=1及y=t所围图形的面积。试求t为何值时，S₁（t）+S₂（t）最小？最小值是多少？

参考答案：

3.问答题 求抛物线y=-x²+4x-3及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积（如图所示）。

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4.问答题 将盛满水的圆锥形容器（其侧面如图所示）内的水全部抽到容器顶部上方5m高处的水箱内。求所需作的功。

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5.问答题求圆心在（b，o），半径为a（b>a）的圆绕y轴旋转而成（如汽车轮胎那样）的环状体的体积。

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6.问答题圆ρ=1被心形线ρ=1+cosφ分成两部分，分别求出这两部分的面积。

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7.问答题计算垂直于水面的平板所受水压力时，如何选取坐标系和积分元素？

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8.问答题为什么学习定积分的应用时要学会掌握元素法？

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9.问答题 设f（x）是以ι为周期的连续函数，证明：

即f（x）dx的值与a无关。

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10.问答题 设f（x）在[a，b]上连续，且f（x）dx=1，求f（a+b-x）dx。

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