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问答题 对事件A_i（i=1，2，...，n）定义随机变量
试证：事件A₁,A₂,...,A_n相互独立的充要条件是X₁,X₂,...,X_n相互独立。

参考答案：

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1.问答题 设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ₁和型λ₂的泊松分布，
（1）证明：X+Y服从参数为λ₁+λ₂的泊松分布；
（2）对给定的X+Y，X的条件分布是二项分布：

参考答案：

2.问答题 设二维随机变量（X，Y）在（1，0），（0，1），（－1，0），（0，－1）四点构成的正方形上服从均匀分布，
（1）求条件概率密度
（2）计算概率

参考答案：

3.问答题 设（X，Y）的联合概率密度为

（1）求（X，Y）的边缘概率密度函数；
（2）求（X，Y）的条件概率密度函数；
（3）求P{X+Y>1}，P{Y< X} < x}。

参考答案：

4.问答题 设（X，Y）的联合概率密度为
问X与Y是否相互独立？

参考答案：

5.问答题 设（X，Y）的联合概率密度为

确定常数C，并讨论X与Y的独立性。

参考答案：

6.问答题 设随机变量X与Y相互独立，且
（1）求X，Z的联合分布律；
（2）问p取何值时，X与Z相互独立？

参考答案：

7.问答题 设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为

问α和β取什么值时，X与Y相互独立？

参考答案：

8.问答题 甲乙两人约定在下午1点到2点之间的任意时刻独立到达某车站乘坐公交车，这段时间内共有四班公交车，它们开车的时刻分别为1：15，1：30，1：45；2：00.若他们约定：
（1）见车就乘；
（2）最多等一辆车。求他们乘同一辆车的概率。

参考答案：

9.问答题 设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

试求：
（1）P{0≦X≦1,0≦Y≦2}；
（2）联合分布函数F{x,y}

参考答案：

10.问答题 假设（X，Y）的联合概率密度为
试求：
（1）常数C；
（2）P{0≦X≦1/2}
（3）P{X=Y²}

参考答案：