证明离散平稳信源有，试说明等式成立的条件。

问答题 证明离散平稳信源有，试说明等式成立的条件。

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1.问答题每帧电视图像可以认为是由3×105个像素组成，所以像素均是独立变化，且每一像素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平等概率出现。问每帧图像含有多少信息量？若现有一广播员在约10000个汉字的字汇中选1000个来口述此电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少（假设汉字是等概率分布，并且彼此无依赖）？若要恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需用多少汉字？

参考答案：

2.问答题 （1）为了使电视图像获得良好的清晰度和规定的适当的对比度，需要用5×105个像素和10个不同亮度电平，求传递此图像所需的信息率（比特/秒）。并设每秒要传送30帧图像，所有像素是独立变化的，且所有亮度电平等概率出现。
（2）设某彩电系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须有30个不同的色彩度，试证明传输这彩色系统的信息率要比黑白系统的信息率约大2.5倍。

参考答案：

3.问答题 试证明：若则

并说明等式的物理意义。

参考答案：

4.问答题 设离散无记忆信源S其符号集A={a1，a2，...，aq}，知其相应的概率分别为（P1，P2，...，Pq）。设另一离散无记忆信源S′，其符号集为S信源符号集的两倍，A′={ai，i=1，2，...，2q}，并且各符号的概率分布满足：

试写出信源S′的信息熵与信源S的信息熵的关系。

参考答案：

5.问答题 设信源求此信源的熵，并解释为什么H（X）>log6，不满足信源熵的极值性。

参考答案：

6.问答题从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男同志：“你是否是红绿色盲？”，他的回答可能是“是”，也可能是“否”，问这两个回答中各含有多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问一位女同志，则答案中含有的平均自信息量是多少？

参考答案：

7.问答题 其发出的消息为（202120130213001203210110321010021032011223210），求
（1）此消息的自信息是多少？
（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？

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8.问答题居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？

参考答案：

9.问答题如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？

参考答案：

10.问答题设有12枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。为了在天平上称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？

参考答案：