若α及β分别记二进制信道的输入及输出，已知P{α=1}=p，P{α=0}=1...

问答题若α及β分别记二进制信道的输入及输出，已知P{α=1}=p，P{α=0}=1-p，P{β=1∣α=1}=q，P{β=0∣α=1}=1-q，P{β=1}α=0}=r，P{β=1∣α=0}=1-r，试求输出中含有输入的信息量。

1.问答题若ζ服从N（a，σ²），试求E|ζ-a|^k。

2.问答题设ζ与η独立，具有相同分布N（a，σ²），试求pζ+qη与uζ+vη的相关系数。

3.问答题 设（ζ，η）服从二元正态分布，Eζ=Dζ=0，Dζ=Dη=1，r_ζη=r，试证：

4.问答题若ζ，η服从二元正态分布Eζ=a，Dζ=1，Eη=b，Dη=1。证明：ζ与η的相关系数r=cosqπ，其中q=P{（ζ-a）（η-b）＜0}

5.问答题若U=aX+b，V=cY+d，试证U，V的相关系数等于X，Y的相关系数。

6.问答题若ζ与η都是只能取两个值的随机变量，试证如果它们不相关，则独立。

7.问答题 若ζ，η的密度函数为，试证：ζ与η不相关，但它们不独立。

8.问答题若ζ的密度函数是偶函数，且Eζ²＜∞，试证∣ζ∣与ζ不相关，但它们不相互独立。

9.问答题在物理实验中，为测量某物体的重量，通常要重复测量多次，最后再把测量记录的平均值作为该体质重量，试说明这样做的道理。

10.问答题现有n个袋子，各装有a只白球b只黑球，先从第一个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第二个袋子中，再从第二个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第三个袋子中，照这样办法依次摸下去，最后从第n个袋子中摸出一球并记下颜色，若在这n次摸球中所摸得的白球总数为Sn，求Sn。