设（ζ，η）服从二元正态分布，Eζ=D&zeta...

问答题 设（ζ，η）服从二元正态分布，Eζ=Dζ=0，Dζ=Dη=1，r_ζη=r，试证：

1.问答题若ζ，η服从二元正态分布Eζ=a，Dζ=1，Eη=b，Dη=1。证明：ζ与η的相关系数r=cosqπ，其中q=P{（ζ-a）（η-b）＜0}

2.问答题若U=aX+b，V=cY+d，试证U，V的相关系数等于X，Y的相关系数。

3.问答题若ζ与η都是只能取两个值的随机变量，试证如果它们不相关，则独立。

4.问答题 若ζ，η的密度函数为，试证：ζ与η不相关，但它们不独立。

5.问答题若ζ的密度函数是偶函数，且Eζ²＜∞，试证∣ζ∣与ζ不相关，但它们不相互独立。

6.问答题在物理实验中，为测量某物体的重量，通常要重复测量多次，最后再把测量记录的平均值作为该体质重量，试说明这样做的道理。

7.问答题现有n个袋子，各装有a只白球b只黑球，先从第一个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第二个袋子中，再从第二个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第三个袋子中，照这样办法依次摸下去，最后从第n个袋子中摸出一球并记下颜色，若在这n次摸球中所摸得的白球总数为Sn，求Sn。

8.问答题甲袋中有a只白球b只黑球，乙袋中装有α只白球β只黑球，现从甲袋中摸出c（c≤a+b）只球放入乙袋中，求从乙袋中再摸一球而为白球的概率。

9.问答题 若ζ1，ζ2相互独立，均服从N（a，σ²），试证

10.问答题 若随机变量ζ服从拉普拉斯分布，其密度函数为，-∞＜x＜∞，λ＞0。试求Eζ，Dζ。