设矩阵x=（x1，···，xn）T，A=E-xxT，证明：
（1）A²=A的充分必要条件是x^Tx=1；
（2）当x^Tx=1时，A是不可逆矩阵。

判别下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂+3x²₃+2x₁x₂-4x₂x₃。

设线性方程组

证明：若a₁、a₂、a₃、a₄互不相等，则此方程组无解。

判别下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=-2x²₁-6x²₂-4x²₃+2x₁x₂+2x₁x₃。

设4阶矩阵，且矩阵X满足关系式X（E-C^-1B）^TC^T=E，求矩阵X.

判别下列矩阵的正定性：

已知二次型f=2x²x₁+3x²₂+2tx₂x₃+3x²₃（t＜0）通过正交变换x=Py可化为标准形f=y²₁+2y²₂+5y²₃，求参数t及所用的正交变换矩阵P。

某四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知α₁，α₂，α₃是它的三个解向量，其中，试求改非齐次线性方程组的通解。