如果信号集的两个子集和在区间（a，b）满足

则称信号集为正交信号集，式中*表示共轭。证明间隔为周期的复指数集是正交的。

设一个连续时间系统的输入x（t）与y（t）输出之间的关系为，其中a是常数。 
（1） 若y（0）=y₀，求y（t）；
（2） 用零输入和零状态响应方式表示y（t）。

如下图所示，连续时间系统由两个积分器和两个比例乘法器构成，写出输入x（t）和y（t）输出之间的微分方程。

如下图中（a）所示，系统是通过连接两个相叠的系统构成的，这两个系统的冲激响应分别为h₁（t）和h₂（t），且，。求出图中（b）所示整个系统的冲激响应h（t），并判断系统是否为BIBO稳定的。

设一个连续时间系统为，求出并画出系统的冲激响应h（t），该系统是否为因果系统？

设h（t）为下图中（a）所示的三角形脉冲，x（t）为单位脉冲串，如图中（b）所示，表示为，试确定并画出当T为以下各值时的y（t）=x（t）*h（t）：

（1）T=3；
（2）T=2；
（3）T=1.5。

建立下图所示电路的数学模型，指出该电路产于哪种系统。若将图中的开关在0＜t≤1开启，在1＜t≤2闭合，2＜t≤3开启，如此不断重复，试问该网络是什么样的系统？

如下图所示的网络中，已知励磁信号为，单位为V，电阻R（单位Ω），电感L（单位H）均为常数，电容器是一个伺服机械带动的空气可变电容器，其容量的变化规律为。试列出该网络输出电压u_c（t）的数学表达式，并说明该网络属于哪类系统。