某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从...

问答题某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根.试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r根的概率又有多少？

1.问答题袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽试问这只硬币是正品的概率是多少？

2.问答题设随机试验中，某一事件A出现的概率为ε>0.试证明：不论ε如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A迟早会出现的概率为1。

3.问答题一列火车共有n节车厢，有k（k≥n）个旅客上火车并随意地选择车厢求每一节车厢内至少有一个旅客的概率？

4.问答题设甲掷均匀硬币n+1次，乙掷n次，求甲掷出正面次数多于乙掷出正面次数的概率？

5.问答题掷n次均匀硬币，求出现正面次数多于反面次数的概率？

6.问答题将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为3、2、1的概率？

7.问答题某人有n把钥匙，其中只有一把能开他的门他逐个将它们去试开（抽样是无放回的）.证明试开k次（k=1，2，n…）才能把门打开的概率？

8.问答题将线段[0，a]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率？

9.问答题 n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：
（1）甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率；
（2）甲、乙、丙三人坐在一起的概率；
（3）如果n个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率。

10.问答题某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的””，“冒失的统计资料表明，上.述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15；如果“谨慎的”被保险人和0.30占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？