如图所示的函数f（x），求下列极限，如极限不存在，说明理由。

问答题 如图所示的函数f（x），求下列极限，如极限不存在，说明理由。

1.问答题对于数列{x_n}若x_2k-1→a（k→∞），x_2k→a（k→∞），证明：x_n→a（n→∞）。

2.问答题 设数列{x_n}有界，又y_n=0，证明：x_ny_n=0。

3.问答题 若u_n=a，证明|u_n|=|a|。并举例说明：如果数列{|x_n|}有极限，但数列{x_n}未必有极限。

4.问答题 根据数列极限的定义证明：

5.问答题 设数列{x_n}的一般项问x_n=？求出N，使当n＞N时，x_n与其极限之差的绝对值小于正数ε。当ε=0.001时，求出数N。

6.问答题下列关于数列{x_n}的极限是a的定义，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。对于任意给定的m∈N₊，存在N∈N₊，当n＞N时，不等式|x_n-a|＜1/m成立。

7.问答题下列关于数列{x_n}的极限是a的定义，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。对于任意给定的ε＞0，存在N∈N₊，当n＞N时，不等式|x_n-a|＜cε成立，其中c为某个正常数。

8.问答题下列关于数列{x_n}的极限是a的定义，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。对于任意给定的ε＞0，存在N∈N₊，当n＞N时，有无穷多项x_n，使不等式|x_n-a|＜ε成立。

9.问答题下列关于数列{x_n}的极限是a的定义，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。对于任意给定的ε＞0，存在N∈N₊，当n＞N时，不等式x_n-a＜ε成立。

10.问答题有界数列是否一定收敛？

未必一定收敛，如数列{（-1）ⁿ}有界，但它是发散的。