用弹簧的弹性力来等价于原子间作用力，在晶格热膨胀的现实面前是说不通的。

简谐近似下，原子的运动位移函数是平面简谐波函数，它是原子位置na、波矢量q和时间t的周期函数。

晶格的热膨胀来源于晶格振动的非简谐作用。

色散关系指的是格波的频率与其波矢量之间的函数关系，波矢量越大，频率越高。

简谐近似是分析晶格振动时的一种近似方法，由它推导出的一系列结果（结论）精确符合了实际晶体的振动情况。

格林爱森对晶格的状态方程做了适当推导，得到了经典的格林爱森方程。

当温度逐渐提高时，晶体的振动热容逐渐趋近于一个常数。

晶体发生热膨胀的定义是晶格不受压强时其体积随温度的变化。

电子是费米子，其分布遵循费米-狄拉克分布。

晶格发生热膨胀的定义是晶格不受压强时其体积随温度的变化。