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问答题 使实二次型正定的k存在吗？为什么？

参考答案：

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1.单项选择题 若矩阵为正定矩阵，则n必定满足（）。

A.m〉1/2
B.m〈2/3
C.m〉-2
D.与n有关，不能确定

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2.问答题证明：矩阵diag[λ₁，λ₂，...λ_n]与diag[λ_i1，λ_i2，...λ_in]合同，其中，i₁，i₂，...i_n是1，2，...，n的一个排列。

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3.问答题 用克拉默法则解下列方程组

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4.问答题 设，则取C为多少时，就有C^TAC=B，从而A与B合同。

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5.问答题 求下列多項式的根（要求写出计算过程）

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6.问答题 设A，B，C，D均为n阶实对称矩阵，在实数域上A与B合同，C与D合同，问下述结论是否正确，为什么？
A+C与B+D合同。

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7.问答题如果把n阶实对称矩阵按合同分类，即两个n阶实对称矩阵属于同一类当且仅当它们在实数域上合同，问共有几类？每一类中最简单的矩阵是什么？

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8.单项选择题 设，则下列矩阵中与A合同的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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9.单项选择题任何一个n阶对称的可逆实矩阵必定与n阶单位矩阵（）。

A.合同
B.相似
C.等价
D.以上都不对

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10.问答题求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x₁x₂-2x₁x₃+2x²₂的秩和正惯性指数。

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