证明=a0xn-1+a1xn-2+…+an-2x+an-1。_考试资料网

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问答题 证明=a₀x^n-1+a₁x^n-2+…+a_n-2x+a_n-1。

参考答案：

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1.问答题 判别下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x²₁+3x²₂+9x²₃+19x²₄-2x₁x₂+4x₁x₃+2x₁x₄-6x₂x₄-12x₃x₄。

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2.问答题 设线性方程组
设a₁=a₃=k，a₂=a₄=-k（k≠0），且已知β₁=（-1，1，1）^T，β₂=（1，1，-1）^T是该方程组的两个解，试写出此方程组的通解。

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3.问答题 设矩阵x=（x1，···，xn）T，A=E-xxT，证明：
（1）A²=A的充分必要条件是x^Tx=1；
（2）当x^Tx=1时，A是不可逆矩阵。

参考答案：

4.问答题 判别下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂+3x²₃+2x₁x₂-4x₂x₃。

参考答案：

5.问答题 设线性方程组

证明：若a₁、a₂、a₃、a₄互不相等，则此方程组无解。

参考答案：

6.问答题 判别下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=-2x²₁-6x²₂-4x²₃+2x₁x₂+2x₁x₃。

参考答案：

7.问答题 设4阶矩阵，且矩阵X满足关系式X（E-C^-1B）^TC^T=E，求矩阵X.

参考答案：

8.问答题 判别下列矩阵的正定性：

参考答案：

9.问答题设A为n阶非零方阵，Aⁿ是A的伴随矩阵，若Aⁿ=A^T，证明〡a〡≠0.

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10.问答题 已知二次型f=2x²x₁+3x²₂+2tx₂x₃+3x²₃（t＜0）通过正交变换x=Py可化为标准形f=y²₁+2y²₂+5y²₃，求参数t及所用的正交变换矩阵P。

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