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问答题 判别下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x²₁+3x²₂+9x²₃+19x²₄-2x₁x₂+4x₁x₃+2x₁x₄-6x₂x₄-12x₃x₄。

参考答案：

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设a₁=a₃=k，a₂=a₄=-k（k≠0），且已知β₁=（-1，1，1）^T，β₂=（1，1，-1）^T是该方程组的两个解，试写出此方程组的通解。

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（1）A²=A的充分必要条件是x^Tx=1；
（2）当x^Tx=1时，A是不可逆矩阵。

参考答案：

3.问答题 判别下列二次型的正定形：
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4.问答题 设线性方程组

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5.问答题 判别下列二次型的正定形：
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8.问答题设A为n阶非零方阵，Aⁿ是A的伴随矩阵，若Aⁿ=A^T，证明〡a〡≠0.

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参考答案：

10.单项选择题 已知β₁，β₂为方程组AX=b的两个不同的解，α₁，α₂为Ax=0的一个基础解系，k₁，k₂为两任意常数，则Ax=b的通解为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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