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问答题 为比较两个煤矿所产煤的质量，测得以下的发热量（单位：百万卡/吨）

设样本来自总体N（μ_X，σ_X²），N（μ_Y，σ_Y²），μ_X，μ_Y，σ_X²,σ_Y²,均未知，且两样本独立，试求方差比σ_X²/σ_Y²的置信区间（α=0.10）.

参考答案：

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1.问答题 为了比较甲乙两类试验田的收获量，随机抽取甲类试验田8块，乙类试验田10块，测得收获量如下（单位：kg）

假定这两类试验田的收获量都服从正态分布且方差相同，求均值差μ₁-μ₂的置信度为0.95的置信区间．

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2.问答题 一只新的过滤器用来替换旧的过滤器安装在医院的空调上，以减少空气中的细菌数。分别使用新旧过滤器，记录一周内各天一立升空气中含的细菌菌落数，所得数据如下：

设两样本分别来自总体X，Y，且），X~N（μ_X，σ²），Y~N（μ_Y，σ²），μ_X，μ_Y，σ²均未知，两样本相互独立。求μ_X-μ_Y的置信度为0.9的置信区间．

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3.问答题测试一批液晶显示屏的响应时间（单位：毫秒）如下：9.2 8.6 10.3 6.5 8.8 9.4 11.4 10.5 8.2 7.8 6.9 ，假设响应时间服从N（μ，σ²），μ，σ²未知，试求：（1）μ的置信度为0.95的置信区间．（2）σ²的置信度为0.95的置信区间．

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4.问答题设5岁儿童的身高X服从N（μ，σ²）随机抽查12名儿童，得到s²=0.09，求σ²的置信区间（α=0.1）

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5.问答题随机抽取500克包装的食盐16袋，称得重量（单位：克）如下： 506 508 499 503 510 504 512 497 514 493 505 502 496 506 509 496 ，设重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间．

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6.问答题 某中疾病的存活时间X~N（μ，9），现随机抽查16个患此疾病的患者，得到，求μ的置信度为95.0的置信区间．

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7.问答题对铁的熔点作5次试验，其结果为：1550 1540 1560 1530 1540 （单位：℃），假设熔点服从正态分布，在α=0.05下，求总体均值μ的置信区间．

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8.问答题 设总体X服从正态分布N（0，σ²），σ²为未知参数， X₁，X₂，...，X_n是来自X的一个样本.试证明是σ²的有效估计量．

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9.问答题 设总体X服从参数为θ的指数分布，概率密度为，其中参数θ>0为未知，由设X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，试证和nZ=n[min（X₁，X₂，...，X_n）]都是θ的无偏估计量．

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10.问答题 设总体X的数学期望为μ，方差为σ²，X₁，X₂，...，X_n和Y₁，Y₂，...，Y_m分别来自X的样本，
证明：是σ²的无偏估计量．

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