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问答题 设Γ为曲线x=t，y=t²，z=t³上相应于t从0变到1的曲线弧．把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分。

参考答案：

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1.问答题 把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中L为：
（1）在x0y面内沿直线从点（0，0）到点（0，1）
（2）沿抛物线y=x²从点（0，0）到点（1，1）；
（3）沿上半圆周x²+y²=2x从点（0，0）到点（1，1）。

参考答案：

2.问答题一力场由沿横轴正方向的恒力F所构成，试求当一质量为m的质点沿圆周x²+y²=R²按逆时针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功。

参考答案：

3.问答题 计算，其中L是：
（1）抛物线y²=x上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧；
（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段；
（3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2），然后在再沿直线到点（4，2）的折线；
（4）曲线x=2t²+t+1，t=t²+1上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧。

参考答案：

4.问答题 计算对坐标的曲面积分：
其中L是抛物线y=x²上从点（0，0）到点（2，4）的一段弧。

参考答案：

5.问答题求半径为a中心角为2φ的均匀圆弧（线密度μ=1）的质心。

参考答案：

6.问答题 计算对弧长的曲线积分：
其中L为圆周x=acost，y=asint（0≤t≤2π）。

参考答案：

7.问答题利用对弧长的曲线积分的定义证明性质3。

参考答案：

8.问答题一球形行星的半径为R，其质量为M，其密度呈球对称分布，并向着球心线性增加，若行星表面的密度为零，则行星中心的密度是多少？

参考答案：

9.问答题 求质量分布均匀的半个旋转椭球体质心。

参考答案：

10.问答题设在x（O）y面上有一质量为M的质量均匀的半圆形薄片，占有平面闭区域D={（x，y）|x²+y²≤R²，y≥0}过圆心O垂直于薄片的直线上有一质为m的质点P，OP=a，求半圆形薄片对质点P的引力。

参考答案：