将函数excosx展开成x的幂级数。_考试资料网

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问答题将函数e^xcosx展开成x的幂级数。

参考答案：

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1.问答题 试问a为何值时，函数f（x）=asin x+sin 3x在x=π/3处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值。

参考答案：

2.问答题 利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积：

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3.问答题 计算三重积分（x²+y²）du，其中Ω为由锥面z= ，z=1/2 和平面z=1所围成的闭区域。

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4.问答题 计算二重积分（x²y³+e^x²）dxdy，其中D为由直线y=x，y=-x和x=1所围成的闭区域。

参考答案：

5.问答题试证明：如果函数y=ax³+bx²+cx+d满足条件b²-3ac＜0，那么这函数没有极值。

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6.问答题 选用适当的坐标计算下列三重积分：
（1）其中Ω是柱面及x²+y²=1及平面z=1，z=0，x=0，y=0所围成的在第一卦限内的闭区域：
（2）其中Ω是由球面x²+y²+z²=z所围成的闭区域；
（3）其中Ω是由曲面4z²=25（x²+y2）及平面z=5所围成的闭区域；
（4）其中闭区域Ω由不等式所确定

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7.问答题 画出积分区域，把积分表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D是：
x²+y²≤2x。

参考答案：

8.问答题利用函数的幂级数展开式求cos2°（误差不超过0.0001）的近似值。

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9.问答题 利用函数的幂级数展开式求（误差不超过0.00001）的近似值。

参考答案：

10.问答题设闭曲面Σ的方程为F（x，y，z）=0，其中F（x，y，z）具有一阶连续偏导数且三个偏导数不同时为零，点P（x₁，y₁，z₁）为Σ外一点，若点Q（x₂，y₂，z₂）为Σ上离开点P最近的一点，试用拉格朗日乘子法证明：直线PQ为曲面Σ在点Q处的法线。

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