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问答题 画出积分的区域，并计算下列二重积分：，其中D是由直线y=2，y=x及y=2x所围成的闭区域

参考答案：

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1.问答题含有未知函数的导数的方程称为微分方程，例如方程dy/dx=f（x），其中dy/dx为未知函数的导数，f（x）为已知函数。如果将函数y=φ（x）代人微分方程，使微分方程成为恒等式，那么函数y=φ（x）就称为这个微分方程的解。求下列微分方程满足所给条件的解：dy/dx=（x-2）²，y^|_x=2=0

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2.问答题求曲线x=t/1+t，y=1+t/t，z=t²在对应于t=1的点处的切线及法平面方程。

参考答案：

3.问答题 画出积分的区域，并计算下列二重积分：，其中D={（x，y）〡〡x〡+〡y〡≤1}

参考答案：

4.问答题 画出积分的区域，并计算下列二重积分：，其中D是由圆周x²+y²=4及y轴所围成的右半闭区域。

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5.问答题 求曲线x=t-sint，y=1-cost，z=4sin在点（π/2-1，1，2√2）处的切线及法平面方程。

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6.问答题 利用导数验证下列等式：

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7.问答题质量为1g（克）的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成反比，在t=10s（秒）时，速度等于50cm/s,外力为4g·cm/s²，问从运动开始经过了一分钟后的速度是多少？

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8.问答题 求曲线，在点（1，1，1）处的切线及法平面方程。

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9.问答题 画出积分的区域，并计算下列二重积分：，其中D是由两条抛物线y=√x，y=x²所围成的闭区域。

参考答案：

10.问答题设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f”（x）≥0。证明对于（a，b）内任意两点x₁，x₂及0≤t≤1，有f[（1-t）x₁+tx₂]≤（1-t）f（x₁）+tf（x₂）。

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