画出积分的区域，并计算下列二重积分：，其中D是由两条抛物线y=&radi...

问答题 画出积分的区域，并计算下列二重积分：，其中D是由两条抛物线y=√x，y=x²所围成的闭区域。

1.问答题设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f”（x）≥0。证明对于（a，b）内任意两点x₁，x₂及0≤t≤1，有f[（1-t）x₁+tx₂]≤（1-t）f（x₁）+tf（x₂）。

2.问答题求曲线y²=2mx，z²=m-x在点（x₀，y₀，z₀）处的切线及法平面方程。

3.问答题用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。

4.问答题 求曲线x=，y=，z=t²在对应于t=1的点处的切线及法平面方程。

5.问答题 设e^z-xyz=0，求。

6.问答题 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：
曲线上点P（x，y）处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分。

7.问答题 求曲线r=f（t）=（t-sint）i+（1-cost）j+（4sin）k在与t₀=相应的点处的切线及法平面方程。

8.问答题 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：
曲线在点（x，y）处的切线的斜率等于该点横坐标的平方。

9.问答题 设f”（x₀）存在，证明

10.问答题已知r=f（t）=[2ln（t+1）]i+t²j+1/2t²k，t₀=1，r=f（t）是空间中的质点M在时刻t的位置，求质点M在时刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意时刻t的速率。