设α1，α2，α3是欧式空间V的标准正交...

问答题 设α₁，α₂，α₃是欧式空间V的标准正交基，证明：也是V的标准正交基。

1.问答题设β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b为何值时，β能经a₁，a₂，a₃，a₄线性表示？并写出该线性表示式。

2.问答题设β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b为何值时，β不能经a₁，a₂，a₃，a₄线性表示？

3.问答题证明：若H是一个非亏损的上Hessenberg矩阵。则H没有重特征值。

4.问答题 在四元实向量构成的线性空间R⁴中，求a使β₁，β₂，β₃，β₄为R⁴的基，并求由基α₁，α₂，α₃，α₄到β₁，β₂，β₃，β₄的过渡矩阵P，其中。

5.问答题 设A∈C^n*n,x∈Cⁿ, 证明：如果X是非奇异的，则X^-1AX是上Hessenberg矩阵。

6.问答题设β=[7，-2，a]^T，a₁=[2，3，5]^T，a₂=[3，7，8]^T，a₃=[1，-6，1]^T，问a为多少时，β可经a₁，a₂，a₃线性表示？为什么？a取值为多少时，β不能经a₁，a₂，a₃线性表示？为什么？

7.问答题 设线性方程组为，问a，b各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。

8.问答题 设A∈R^n*n。证明：存在初等置换矩阵P和初等下三角矩阵M使得（MP）A（MP）^-1有如下形式

9.问答题试将向量β表示成向量a₁，a₂，a₃，a₄的线性组合：β=[0，2，0，-1]^T，a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，1，0]^T，a₃=[1，1，0，0]^T，a₄=[1，0，0，0]^T。

10.问答题 已知实二次型，（λ＞0）经过正交变换X=QY，化为标准形，求实参数λ及正交矩阵Q。