设A为实对称矩阵，且A3-3A2+5A-3E=0，问A是否为正定矩阵。_考试资料网

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问答题设A为实对称矩阵，且A³-3A²+5A-3E=0，问A是否为正定矩阵。

参考答案：

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1.问答题 求向量组的秩及其一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。

参考答案：

2.单项选择题分别计算下列四个4阶排列的逆序数，然后指出奇排列的是（）。

A.4312
B.4132
C.1342
D.2314

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3.问答题 求把二次型

的可逆线性变换。

参考答案：

4.问答题设α₁，α₂，L，α_n∈Rⁿ，证明：向量组α₁，α₂，L，α_n线性无关当且仅当任一n维向量均可由α₁，α₂，L，α_n线性表示。

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5.问答题设A是实对称矩阵，且detA<0，试证：必存在n维列向量X∈Rⁿ，使得X^TAX<0.

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参考答案：（1）整数相加得到整数
（2）整数相减得到整数
（3）整数相乘得到整数
（4）整数相除得到...

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8.问答题设非零向量β可由向量组α₁，α₂，L，α_s线性表示，证明：表示法唯一当且仅当向量组α₁，α₂，L，α_s线性无关。

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9.问答题设A是一个实对称矩阵，试证：对于实数t，当t充分大时，tE+A为正定矩阵。

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10.问答题设α₁，α₂，L，α_s∈Rⁿ为一组非零向量，按所给的顺序，每一α_i（i=1，2，…，s）都不能有它前面的i-1个向量线性表示，证明向量组α₁，α₂，L，α_s线性无关。

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