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问答题设f（x）在[1，2]上具有二阶导数f^ˊˊ（x），且f（2）=f（1）=0.若F（x）=（x-1）f（x），证明：至少存在一点ξ∈（1，∈），使得F^ˊˊ（ξ）=0。

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1.问答题设在[1，+∞）上处处有f^ˊˊ（x）≤0，且f（1）=2，f^ˊ（1）=-3，证明在（1，+∞）内方程f（x）=0仅有一实根。

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2.问答题 设，证明方程a₁cosx+a₂cos3x+···+a_ncos（2n-1）x=0在内至少有一个实根。

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3.问答题设f（x）可导，试证f（x）的两个零点之间一定有函数f（x）+f^ˊ（x）的零点。

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4.问答题证明多项式f（x）=x³-3x+a在[0，1]上不可能有两个零点。

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5.问答题 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，证明：在（a，b）内存在点ξ和η，使。

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6.问答题 设f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）可导，且f（0）=0，f（1）=1，试证：对任意给定的正数a，b在（0，1）内存在不同的ξ，η，使。

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7.问答题设f（x）于[0，π]上连续，于（0，π）的内可导，求证：存在ξ∈（0，π）的，使得f^ˊ（ξ）=-f（ξ）cotξ。

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8.单项选择题若a＜b时，可微函数f（x）有f（a）=f（b）=0，f^ˊ（a）<0，f^ˊ（b）＜0，则方程f^ˊ（x）=0在（a，b）内（）

A.无实根
B.有且仅有一实根
C.有且仅有二实根
D.至少有二实根

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9.问答题设f（x）在[0，1]上可导，且0＜f（x）＜1，对于任何x∈（0，1），都有f^ˊ≠1，试证：在（0，1）内，有且仅有一个数ξ，是f（ξ）=ξ。

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10.问答题曲线y²=2px的渐屈线方程。

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