如图a所示水平圆板可绕轴z转动。在圆板上有1质点M作圆周运动，已知其速度的大小为常量，等于v₀，质点M的质量为m，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，点M在圆板的位置由角ϕ确定，如图a所示。如圆板的转动惯量为J，并且当点M离轴z最远在点M₀时，圆板的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，求圆板的角速度与角ϕ的关系。

1半径为R，质量为m₁的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅垂轴无摩擦地旋转，如图a所示。1质量为m₂的人在盘上由点B按规律s=1/2at²沿半径为r的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度α。

如图所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，AC=e；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为J_A；C，A，B三点在同1铅直线上。
（1）当轮子只滚不滑时，若v_A已知，求轮子的动量和对地面上点B的动量矩。（2）当轮子又滚又滑时，若v_A、ω已知，求轮子的动量和对地面上点B的动量矩。

无重杆OA以角速度ω₀绕轴O转动，质量m=25kg，半径R=200mm的均质圆盘以3种方式安装于杆OA的点A，如图12-12a所示。在图a中，圆盘与杆OA焊接在一起，在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度ω_r逆时针向转动。在图c中，圆盘相对杆OA以角速度ω_r顺时针向转动。已知ω₀=ω_r=4rad/s，计算在此3种情况下，圆盘对轴O的动量矩。

如图a所示移动式胶带输送机，每小时可输送109m³的砂子。砂子的密度为1400kg/m³，输送带速度为1.6m/s，设砂子在入口处的速度为v₁，方向垂直向下，在出口处的速度为v₂，方向水平向右。如输送机不动，问此时地面沿水平方向总的阻力有多大？

如图a所示传送带的运煤量恒为20kg/s，胶带速度恒为1.5m/s。求胶带对煤块作用的水平总推力。

已知水的体积流量为qV m³/s，密度为ρ kg/m³；水冲击叶片的速度为v₁ m/s，方向沿水平向左；水流出叶片的速度为v₂ m/s，与水平线成θ角。求图a所示水柱对涡轮固定叶片作用力的水平分力。

水流以速度v₀=2m/s流入固定水道，速度方向与水平面成90°角，如图a所示。水流进口截面积为0.02m²，出口速度v₁=4m/s，它与水平面成30°角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。

如图a所示凸轮机构中，凸轮以等角速度ω绕定轴O转动。质量为m₁的滑杆I借右端弹簧的推压而顶在凸轮上，当凸轮转动时，滑杆作往复运动。设凸轮为均质圆盘，质量为m₂，半径为r，偏心距为e。求在任一瞬时机座螺钉的总动约束力。