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问答题已知平面过点M₀（3，-2，1），且与M₀到M₁（-2，1，4）的连线垂直，求其方程。

参考答案：

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1.问答题平面上通过一点的所有直线的集合，叫做中心直线束，那个叫做直线束的中心。具有固定方向的所有直线的集合叫做平行直线束，固定方向叫做直线束的方向。如果给定了平面上的两直线L₁：A₁x+B₁y+C₁=0，L₂：A₂x+B₂y+C₂=0，试证明方程l（A₁x+B₁y+C₁）+m（A₂x+B₂y+C₂）=0。（其中l，m为不全为零的两任意实数）当L₁与L₂相交时，表示以L₁与L₂的交点为中心的中心直线束；当L₁∥L₂且-m：l≠A₁：A₂≠B₁：B₂时，表示平行直线束，它的方向与L₁（或L₂）相同。

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2.问答题设一平面与平面x+3y+2z=0平行，且与三坐标平面围成的四面体体积为6，求这平面的方程。

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3.问答题求与平面x-2y+3z-4=0平行，且满足：（1）通过点（1，-2，3）；（2）在y轴上截距等于-3；（3）与原点距离等于1的平面。

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4.问答题求通过平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线且满足与平面2x-y+5z-3=0垂直的平面。

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5.问答题求过点P（2，1，0）且与直线（x-5）/3=y/2=（x+25）/2垂直相交的直线。

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6.问答题 求与直线（x+2）/8=（y-1）/7=（z-3）/1平行且和两直线相交的直线。

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7.问答题 求通过点P（4，0，-1）且与两直线都相交的直线。

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8.问答题设d和d′分别是坐标原点到点M（a，b，c）和M′（a′，b′，c′）的距离，证明当aa′十bb′+cc′=dd′时直线MM′通过原点。

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9.问答题求与两平行平面6x-3y-2z-35=0和6x-3y-2z+63=0都相切且与其中之一相切于点M（5，-1，-1）的球面的方程。

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10.问答题求与平面x+2y+2z+3=0相切于点M（1，1，-3）且半径r=3的球面的方程。

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