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问答题验证形如yf（xy）dx+xg（xy）dy=0的微分方程，可经变量代换υ=xy化为可分离变量的方程，并求其通解。

参考答案：

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1.填空题 在下列各式等号右端的空白处瑣人适当的系数，使等式成立（例如：dx=d（4x+7））
dx/x=（）d（3-5ln|x|）

参考答案：-1/5

2.问答题设f（x，y，z）=x²+2y²+3z²+xy+3x-2y-6z，求gradf（0，0，0）及gradf（1，1，1）。

参考答案：

3.问答题设f（x，y，z）=x²+2y²+3z²+xy+3x-2y-6z，求gradf（0，0，0）及gradf（1，1，1）。

参考答案：

4.问答题 改换下列二次积分的积分次序：

参考答案：

5.填空题 在下列各式等号右端的空白处瑣人适当的系数，使等式成立（例如：dx=d（4x+7））
dx/x=（）d（5ln|x|）

参考答案：1/5

6.问答题 改换下列二次积分的积分次序：

参考答案：

7.填空题 在下列各式等号右端的空白处瑣人适当的系数，使等式成立（例如：dx=d（4x+7））
e^-x/2dx=（）d（1+e^-x/2）

参考答案：-2

8.问答题证明1/x²f（y/x）是微分方程xdy-ydy=0的一个积分因子。

参考答案：

9.填空题 在下列各式等号右端的空白处瑣人适当的系数，使等式成立（例如：dx=d（4x+7））
e^2xdx=（）d（e^2x）

参考答案：1/2

10.问答题求函数u=x²+y²+z²在曲线x=t，y=t²，z=t³上点（1，1，1）处，沿曲线在该点的切线正方向（对应于t增大的方向）的方向导数。

参考答案：