两个自旋为1/2的全同粒子。

问答题

一维势阱具有下列单粒子能量本征态：

两个无相互作用的粒子置于该势阱中。对下列不同情况写出：两粒子体系可具有的两个最低总能量值及相应的简并度；与上述能级对应的所有二粒子波函数。

两个自旋为1/2的全同粒子。

参考答案：

1.问答题 一维势阱具有下列单粒子能量本征态：

两个无相互作用的粒子置于该势阱中。对下列不同情况写出：两粒子体系可具有的两个最低总能量值及相应的简并度；与上述能级对应的所有二粒子波函数。
两个自旋为1/2的可区分粒子。

2.问答题宽为L的一维盒子内有两个质量均为μ的无自旋的粒子，其相互作用势为V（x₁，x₂）=aδ（x₁-x₂），计算基态能量，精确到的一次项。

3.问答题两个质量为μ、自旋1/2的全同费米子处在一维无限深势阱中，阱宽为L，粒子间相互作用势V（x₁-x₂）可作为微扰。试用单粒子态和自旋态组出三个最低能态，用一阶微扰论计算第二、第三个最低能态的能量，忽略自旋相关力，积分不必求出。

4.问答题 一维无限深的、宽为1A的势阱中含有三个电子，势

在温度T=0（K），并忽略库仑相互作用近似下，三个电子的平均能量E=12.4eV。问在同样近似下，在阱中若有四个电子时，其平均能量是多少？

5.问答题考虑在无限深势阱（0＜x＜a）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，求体系的基态和第一激发态的波函数和能量。

6.问答题 粒子在二维无限深方势阱中运动，

加上微扰H′=λxy，求最低的两个能级的一级微扰修正。

7.问答题 粒子在二维无限深方势阱中运动，

试写出能级和能量本征函数（能量最低的两个态）。

8.问答题 质量为m的粒子在二维无限深势阱中运动，（0≤x，y≤π）。阱内有一势

λ很小，求第一激发态能量至λ级、基态能量至λ²级。

9.问答题 质量为m的粒子在二维无限深势阱中运动，（0≤x，y≤π）。阱内有一势

写出λ=0时能量最低的四个本征值和相应的本征函数。

10.问答题 粒子在一维势场

中运动，λ甚小，试求基态能量准确到λ²的修正值以及λ应满足的条件。