设。若P（x）是某随机变量的密度函数，则常数A=（）

单项选择题 设。若P（x）是某随机变量的密度函数，则常数A=（）

A.1/2
B.1/3
C.1
D.3/2

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1.问答题设（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）是𝑛维随机变量，且协方差矩阵𝐵=（𝑏_𝑖𝑗）_𝑛×𝑛存在.证明，若det𝐵=0，则在各分量之间以概率为1至少存在一个线性关系，即至少存在一组不全为零的实数𝑐₁，𝑐₂，···，𝑐_𝑛，使得𝑃（𝑐₁𝜉₁+𝑐₂𝜉₂+···+𝑐_𝑛𝜉_𝑛=常数）=1.

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2.单项选择题对于任意两个随机变量ξ和η，若E（ξη）=EξEη，则有（）

A.D（ξη）=DξDη
B.D（ξ+η）=Dξ+Dη
C.ξ和η独立
D.ξ和η不独立

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3.单项选择题 设A、B均为非零概率事件，且成立，则（）

A. P（A∪B）=P（A）+P（B）
B. P（AB）=P（A）P（B）
C.
D. P（A-B）=P（A）-P（B）

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4.问答题 设随机变量𝜉₁，𝜉²，···，𝜉𝑛中任意两个的相关系数都是𝜌，那么𝜌≥

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5.问答题设随机变量𝜉具有密度函数，且密度函数为偶函数，又𝐸|𝜉|₃<∞.试证：𝜉与𝜂=𝜉²不相关，也不独立.

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6.问答题设随机变量𝜉，𝜂只取两个值，则ξ，𝜂不相关时，𝜉，𝜂相互独立.

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7.问答题小王打算采用分散投资的方式来降低风险，计划同时购买甲、乙两种股票.据长期的观察研究，小王发现这两种股票的月利率（按每单位金额计算）𝜉与𝜂为随机的，且具有如下特点：𝐸𝜉=𝐸𝜂=0.05，𝐷𝜉=0.00016，𝐷𝜂=0.0009，𝜌_𝜉，𝜂=ℑ0.5.试问：小王应该采用何种投资比例分别购买这两种股票，才能使风险达到最小？

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8.问答题 设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛是独立同分布的随机变量，且三阶中心矩等于零，求的相关系数.

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9.问答题设随机变量𝜉₁，···，𝜉_2𝑛的数学期望为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数为𝜌，求𝜂=𝜉₁+···+𝜉_𝑛，𝜁=𝜉_𝑛+1+···+𝜉_2𝑛的相关系数.

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10.问答题设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑚+𝑛是独立同分布的，且方差存在.求𝜂=𝜉₁+𝜉₂+···+𝜉_n与𝜁=𝜉_𝑚+1+𝜉_𝑚+2+𝜉_𝑚+𝑛的相关系数.

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