求微分方程y″-2y′-3y=3x+1的一个特解。

问答题求微分方程y″-2y′-3y=3x+1的一个特解。

1.问答题 质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A（1，2）运动到点B（3，4）的过程中受力F的作用（图研7-6），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP，且与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功。

2.单项选择题设f（x）=2^x+3^x-2，则当x→0时，有（）

A.f（x）与x是等价无穷小
B.f（x）与x同阶但非等价无穷小
C.f（x）是比x高阶的无方小
D.f（x）是比x低阶的无穷小

3.问答题 设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。
求函数φ（y）的表达式。

4.问答题已知y=x³-x，计算x=2处当Δx分别等于1，0.1，0.01时的Δy及dy。

5.问答题 验证函数x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解，求满足初始条件的特解。

6.问答题 设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。

证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

7.问答题 验证函数x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解。

8.问答题 若f（x）在[a，b]上连续，ax₁<x₂<...<x_n<b，则在[x₁，x_n]上至少有一点ξ，使f（ξ）=。

9.问答题 在过点O（0，0）和A（π，0）的曲线族y=asinx（a〉0）中，求一条曲线L，使沿该曲线L从O到A的积分

10.问答题溶液自深18cm、顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中。开始时漏斗中盛满了溶液，已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速率为1cm/min。问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？