试用柯西（Cauchy）收敛原理证明：若级数收敛，则。

设f在[-π，π]上可积并且平方可积，证明Bessel不等式成立，其中a0，an与bn（n=1，2，...）是f在[-π，π]上的Fourier系数。

证明：如果的和函数在x0的邻域内恒等于0，那么它的所有系数都等于0。

n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是（）

将函数锯齿波f（t）=（h/T）t，t∈[0，T]，周期为T；展开为复数形式的Fourier级数，并画出它们的频谱图。

对正态总体N（μ，σ2）的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（）。

求函数f（x）=ex+1，-π≤x<π的Fourier级数，它在一个周期内的定义分别为什么？

设幂级数的收敛区间为（-R，R），0<R<+∞，并且在x=-R处绝对收敛，证明它在[-R，R]上一致收敛。

将函数全波整流波f（t）=Esinωt，t∈[（-π）/ω，π/ω]，周期为2π/ω；展开为复数形式的Fourier级数，并画出它们的频谱图。

把函数f（x）=x-1，，x∈[0，2]，余弦级数，展开为指定的Fourier级数，并求常数项级数的和。