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问答题 下面的哪个码是（a）循环码，（b）与一个循环码等价？

（5）长度为n的q-元重复码。

参考答案：
显然C₁不满足线性码的第一个条件，则它不是一个线性码，就不可能是一个循环码。

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1.问答题 用r_H来表示二元汉明码的码率，求。

参考答案：

根据二元汉明码的性质可知：

其中m是任意正整数。
则由码率的定义可知：

2.问答题 设C是长度为n，最小距离为7的二元完备码。证明n=7或n=23。
证明：由完备码的定义可知，一个完备码必须满足下列条件：

参考答案：

同理，可证得n=23时，同样满足（1）式。
故可证明当n=7或n=23时，C是二元完备码。

3.问答题 假设是一个二元码，它的奇偶校验矩阵为H。证明由C通过添加整体奇偶校验比特得到的扩展码C₁的奇偶校验矩阵为

参考答案：

根据题意，扩展码C₁为：

即扩展码C₁的奇偶校验矩阵为H_i。
证毕。

4.问答题考虑（23，12，7）二元码。证明若它被用在一个比特错误概率为p=0.01的二元对称信道（BSC）中，字错误概率将约为0.00008。

参考答案：由题可得其转移概率p=0.01，在（23，12，7）二元码中其可以纠出
2t+1>=7，t=3位错误

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5.问答题 对下列每一个集合S，列出扩张码：

参考答案：（1）0101+1010=1111，0101+1100=1001
1010+1100=0110，0101+10...

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6.问答题构造C={00000，10101，01010，11111}的生成矩阵。因为这个G不是唯一的，给出另一个能生成这个码字集合的生成矩阵。

参考答案：

7.问答题 考虑GF（2）上的下列生成矩阵

这是一个线性码？

参考答案：{00000，01010，10011，11001，10100，11110，00111，01101}
线性码的性...

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8.问答题 考虑GF（2）上的下列生成矩阵

这个码能纠多少个错误？

参考答案：

能纠正不多于t个错误应满足d^*≥2t+1

这个码能纠0个错误。

9.问答题 考虑GF（2）上的下列生成矩阵

写出这个码能检测的所有错误模式。

参考答案：

这个码能检测的所有错误模式
{00001，00010，00100，01000，10000}

10.问答题 考虑GF（2）上的下列生成矩阵

这个码能检测多少错误？

参考答案：一个码至少可以检测所有重量小于或等于（d^*-1）的非零错误模式。
这个码的最小距离为：d...

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