f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α1，a2，…，αn，使丨（fi（αj））丨≠0，i，j=1，2，…，n。

证明：的不变因子是，1，f（λ），其中f（λ）=λn+a1λn-1+...+an-1λ+an.

证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型。

设f（x），g（x），h（x）∈P[x]，且次数皆大于等于1，证明：f（g（x））=h（g（x））的充分必要条件为f（x）=h（x）。

证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.

设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

A与B有相同的核的充分必要条件是AB=A，BA=B.

证明：对P[x]中任何m次多项式f（x），必有P[x]中次数≤m+1的多项式G（x）满足G（n）=f（0）+f（1）+…+f（n-1）对任何n≥1的整数成立。

设Α的最高次的不变因子是d（λ），则Α的最小多项式是d（λ）.

求12+22+…+n2及13+23+…+n3。