问答题如果一个环的特征是素数,问:这个环是否一定无零因子?
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设p(x)是域F上的一个n次不可约多项.证明:商域F[x]/〈p(x)〉中的每个元素都可惟一地表示成a0+a1x+...+an-1xn-1+〈p(x)〉(ai∈F).
题型:问答题
设E是域F的一个4次扩域,且charF≠2.证明:存在中间域K使〔K:F〕=2当且仅当E=F(α),而α在F上的最小多项式为x4+ax3+b,(a,b∈F).
题型:问答题
证明:域F上未定元x的有理分式域F(x)是F的一个纯超越扩域.
题型:问答题
求多项式x4+1在数域F=Q()上的分裂域.
题型:问答题
设E是域F上一个n〉0次多项式的分裂域.证明:(E:F)≤n!.
题型:问答题
设Q是有理数域,i是虚单位.证明:Q(,i)=Q(+1).
题型:问答题
设x3-a是Q上一个不可约多项式,而a是x3-a的一个根.证明:Q(a)不是x3-a在Q上的分裂域.
题型:问答题
证明:x4+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q(a),其中a是x4+1的一个根.
题型:问答题
问:Q上的单扩域Q()是不是Q上某个多项式在Q上的分裂域.
题型:问答题
求f(x)=x3-x2-x-2在Q上的分裂域.
题型:问答题