证明：任何有限域都有比它大的代数扩域.

设p（x）是域F上的一个n次不可约多项.证明：商域F[x]/〈p（x）〉中的每个元素都可惟一地表示成a0+a1x+...+an-1xn-1+〈p（x）〉（ai∈F）.

证明：多项式x2+x+l与x3+x+1在Z2上不可约，再求出8阶有限域Z2[x]/〈x3+x+1〉的所有元素.

设α是域F上的可离元，且charF=p.证明：ap也是F上可离元.

设F为q阶有限域，f（x）为F上n次不可约多项式．证明：f（x）∣xqn-1-1.

证明：包含域Zp的每个有限域都是Zp的单扩域.

设有域F⊆K⊆E，且〈K：F〉=m，a∈E是F上一个n次代数元，又（m，n）=1.证明：a也是域K上的一个n次代数元.

设Q是有理数域，i是虚单位．证明：Q（，i）=Q（+1）.

求有理数域Q的扩域Q（）在Q上的次数.

设α是域F上不可离元，又charF=p.证明：若pr（r>0），则α’也是F上的不可离元．