求有理数域Q的扩域Q（）在Q上的次数._考试资料网

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问答题 求有理数域Q的扩域Q（）在Q上的次数.

参考答案：

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1.问答题 设p是一个素数，证明：是有理数域Q上的一个无限次代数扩域．

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2.问答题证明：域F上未定元x的有理分式域F（x）是F的一个纯超越扩域.

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3.问答题设p（x）是域F上的一个n次不可约多项.证明：商域F[x]/〈p（x）〉中的每个元素都可惟一地表示成a₀+a₁x+...+a_n-1x^n-1+〈p（x）〉（a_i∈F）.

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4.问答题 问：复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何？又单扩域Q（i）与Q（）是否同构？

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5.问答题设F（α）与F（ß）是域F上两个单代数扩域，并且α与ß在F上有相同的最小多项式，证明：F（α）≌F（ß）.又问：反之如何？

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6.问答题 求+在有理数域Q上的最小多项式.并证明：Q（，）=Q（+）.

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7.问答题设p（x）是域F上首系数为1的多项式，且在某扩域中有根a.证明：若p（x）在F上不可约，则p（x）是a在F上的最小多项式.

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8.问答题设a是域F中的任一元素．证明：a是F上的代数元，且F（a）=F.

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9.问答题 证明：Q（+）是由一切形如a+b+c+d的数作成的数域，其中a，b，c，d∈Q.

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10.问答题 设Q是有理数域．证明：Q（1/5，+3，7）=Q（，）.

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