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问答题 数列极限的ε-N定义证明

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1.问答题设f（x），g（x）都在（-∞，+∞）上有定义，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，试分析f[f（x）]，g[f（x）]，f[g（x）]，g[g（x）]在（-∞，+∞）上的奇偶性。

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2.问答题 设φ（x）=（x>0），试证明φ[φ（x）]=x，并求φ（x）的反函数。

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3.问答题证明函数f（x）=1+x²/1+x⁴在（-∞，+∞）内有界。

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4.问答题假设所考虑的函数在区间（-a，+a）内有定义，证明（1）两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数（2）两个偶函数的积是偶函数，两个奇函数的积是偶函数，偶函数与奇函数的积是奇函数。

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5.问答题 设f（x）=，求f[g（x）]，g[g（x）]

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6.问答题设f（x）=3x+5，求f[f（x）-2]

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7.问答题 证明：若函数f（x）在（-∞，+∞）内连续，且存在，则函数f（x）在（-∞，+∞）内必有界。

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8.问答题 设f（x）=，问k为何值时，函数f（x）在其定义域内连续？为什么？

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9.问答题 求函数的间断点，并说明该间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数定义使之连续。

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10.问答题求函数f（x）=cos²1/x的间断点，并说明该间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数定义使之连续。

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