已知氢原子的某一状态波函数为：则此状态角度分布的节面数为（），径向节面为（）...

填空题 已知氢原子的某一状态波函数为：

则此状态角度分布的节面数为（），径向节面为（）个。处于该状态时，氢原子的能量为（）eV，其角动量的绝对值为〡M〡=（），此状态角动量在z方向的分量为（），此状态的n，l，m值分别为（）。

1.填空题氢原子的3d_z²状态的能量为（）eV。角动量为（），角动量在磁场方向的分量为（）；它有（）个径向节面，（）个角度节面。

2.填空题 氢原子中电子的一个状态为：，则量子数n为（），l为（），m为（），轨道名称为（）。

3.问答题一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是2.0×10¹⁴s^-1，求一维势箱的长度。

4.问答题 已知一维势箱的两个波函数分别为：，请证明这两个波函数是相互正交的。

证明：

所以，这两个波函数是相互正交的。

5.问答题作为近似，苯可以视为边长为0.28nm的二维方势箱，若把苯中π电子看作在此二维势箱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。

6.问答题 函数是否是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？

7.问答题 已知一维势箱粒子的归一化波函数为

试比较一维势箱粒子基态（n=1）和第一激发态（n=2）在0.4l~0.6l区间内出现的几率。

所以0.4l~0.6l间，基态出现几率0.387，第一激发态出现几率为0.049。

8.问答题 5cos³θ-3cosθ是否是算符的本征函数，若是，本征值是多少？

9.问答题 （1）ψ=xe^-ax²是算符的本征函数，求其本征值；
（2）ψ=Ne^-ix是算符的本征函数，求其本征值。

10.问答题 下列哪些函数是和d/dx的共同的本征函数：
（1）e^x
（2）e^2x
（3）5sinx
（4）sinx+cosx
（5）x³
求出本征函数的本征值。