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问答题比较mⁿ与n^m的大小，其中m，n是大于2的自然数。提示：考虑函数f（x）=lnx/x的单调性。

参考答案：

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1.问答题设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0。证明：至少存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）=f（ξ）。

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2.问答题设f（x），g（x）在[a，b]上存在二阶导数，且g″（x）≠0，f（a）=f（b）=g（a）=g（b）=0。证明：在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使得f（ξ）/g（ξ）=f〃（ξ）/g〃（ξ）。

参考答案：

3.问答题设f（x），g（x）在[a，b]上存在二阶导数，且g″（x）≠0，f（a）=f（b）=g（a）=g（b）=0。证明：在开区间（a，b）内g（x）≠0

参考答案：

4.问答题 设函数f（u）在（0，+∞）内具有二阶导数，且z=f（√x²+y²）满足挂你是=0.
（1）验证f^′′（u）+=0
（2）若f（1）=3，f^′（1）=1，求函数的表达式。

参考答案：

5.问答题用a元购料，建造一个宽与深相同的长方形水池，已知四周的单位面积材料费为地面单位面积材料费的1.2倍，已知底面单位面积材料费为m元，求水池长与宽（深）各为多少时，才能使容积最大？（用拉格朗日乘数法计算）

参考答案：

6.问答题 已知。证明方程a₀+a₁x+…+a_nxⁿ=0在（0，1）内必有实根。

参考答案：

7.问答题 设u=f（x+y，，xy），其中f（u，v，w）有连续二阶偏导数。求。

参考答案：

8.单项选择题 设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），则（）。

A.是f（x）的极大值
B.是f（x）的极小值
C.不是f（x）的极值
D.可能是极大值，也可能是极小值

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9.问答题 试确定的p取值范围，使得y=x³-3x+p与x轴。
有三个交点。

参考答案：

10.单项选择题 函数f（x）=在区间[1，+∞）上是（）。

A.单调增加
B.单调减少
C.有极大值
D.有极小值

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