写出f（x1，x2，x3）=x12+4x22+x32+4x1x2+2x1x3...

问答题写出f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+x₃²+4x₁x₂+2x₁x₃+4x₂x₃二次型的矩阵。

1.问答题 已知R³的两个基α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，且β₁=2a₁+a₂+3a₃，β₂=a₁+a₂+2a₃，β₃=a₁+a₂+a₃。
又，线性变换T在基α₁，α₂，α₃下的距阵为A=。
求T在基β₁，β₂，β₃下的矩阵。

2.问答题 已知R³的两个基α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，且β₁=2a₁+a₂+3a₃，β₂=a₁+a₂+2a₃，β₃=a₁+a₂+a₃。
又，线性变换T在基α₁，α₂，α₃下的距阵为A=。
求向量γ=4α₁-5α₂一α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

3.问答题将二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-2x₂²+5x₃²+2x₁x₂+6x₂x₃+2x₃x₁用矩阵形式表示。

4.问答题已知线性空间Rⁿ中的线性变换T满足T（x₁，x₂，…，x_n）^T=（0，x₁，…，x_n-1）^T。求T的像空间T（Rⁿ）与T的核N_r。

5.问答题 求正交矩阵T，使T^-1AT为对角矩阵。

6.问答题设线性空间R³中的线性变换T在基e₁，e₂，e₃下的矩阵为A=（a_ij）_3×3，这里e_i为单位坐标向量。i=1，2，3。求T在基e₁+e₂，e₂，e₃下的矩阵。

7.问答题设线性空间R³中的线性变换T在基e₁，e₂，e₃下的矩阵为A=（a_ij）_3×3，这里e_i为单位坐标向量。i=1，2，3。求T在基e₃，e₂，e₁下的矩阵。

8.问答题 设V是所有2阶矩阵在矩阵的线性运算下所构成的线性空间M₂，它的两个基Ⅰ和Ⅱ为。

求A=在基Ⅰ和基Ⅱ下的坐标。

9.问答题在R⁴中求一个单位向量，使它与以下三个向量都正交：a₁=（1，1，-1，1），a₂=（1，-1，-1，1），a₃=（2，1，1，3）

10.问答题 设V是所有2阶矩阵在矩阵的线性运算下所构成的线性空间M₂，它的两个基Ⅰ和Ⅱ为。
求从基Ⅰ到基Ⅱ的过被矩阵。