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问答题设x，y是Rⁿ中的两个非零向量，给出一种算法来确定一个householder矩阵H，使Hx=αy，其中α∈R。

参考答案：

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1.问答题 在R³中，将该二次方程化为标准形式，并判断曲面类型。

参考答案：

2.问答题假定x和y是Rⁿ中的两个单位向量，给出一种使用Givens变换的算法，计算一个正交阵Q，使得Qx=y。

参考答案：

3.问答题设A为m×n矩阵，证明：A=O当且仅当R（A）=0。

参考答案：

4.问答题计算排列n（n-1）...21的逆序数，并指出它们的奇偶性。

参考答案：

5.问答题设B为n阶可逆阵，A与C均为m×n矩阵，且AB=C，证明R（A）=R（C）。

参考答案：

6.问答题计算排列246813579的逆序数，并指出它们的奇偶性。

参考答案：τ（246813579）=1+2+3+4=10，偶排列。

7.问答题计算排列987654321的逆序数，并指出它们的奇偶性。

参考答案：τ（987654321）=8+7+6+5+4+3+2+1=36，偶排列。

8.问答题设A：α₁，L，α_s和B：β₁，L，β_s，β_t为两个同维向量组，秩分别为r₁和r₂，向量组C=A∪B的秩为r₃，证明：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。

参考答案：

9.问答题计算排列542391786的逆序数，并指出它们的奇偶性。

参考答案：τ（542391786）=4+3+1+1+4+1+1=15，奇排列。

10.问答题设A=（a_ij）为n阶正定矩阵。求证A的任一主子式都大于零。

参考答案：