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问答题计算排列987654321的逆序数，并指出它们的奇偶性。

参考答案： τ（987654321）=8+7+6+5+4+3+2+1=36，偶排列。

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1.问答题设A：α₁，L，α_s和B：β₁，L，β_s，β_t为两个同维向量组，秩分别为r₁和r₂，向量组C=A∪B的秩为r₃，证明：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。

参考答案：

2.问答题计算排列542391786的逆序数，并指出它们的奇偶性。

参考答案：τ（542391786）=4+3+1+1+4+1+1=15，奇排列。

3.问答题设A=（a_ij）为n阶正定矩阵。求证A的任一主子式都大于零。

参考答案：

4.问答题计算排列314265789的逆序数，并指出它们的奇偶性。

参考答案：τ（314265789）=2+1+1=4，偶排列。

5.问答题计算排列314265的逆序数，并指出它们的奇偶性。

参考答案：τ（314265）=2+1+1=4，偶排列。

6.问答题设A为实对称矩阵，且A³-3A²+5A-3E=0，问A是否为正定矩阵。

参考答案：

7.问答题 求向量组的秩及其一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。

参考答案：

8.单项选择题分别计算下列四个4阶排列的逆序数，然后指出奇排列的是（）。

A.4312
B.4132
C.1342
D.2314

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9.问答题 求把二次型

的可逆线性变换。

参考答案：

10.问答题设α₁，α₂，L，α_n∈Rⁿ，证明：向量组α₁，α₂，L，α_n线性无关当且仅当任一n维向量均可由α₁，α₂，L，α_n线性表示。

参考答案：