已知曲线经过点（1，1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。

已知P0时，求Pt+2+2Pt=2方程的解．

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：xydy=（x2+y2）dx，yx=e=2e

求证：由式①、②、③可推出差分方程Pt+2+2Pt=2

设λ〉0，且级数收敛，证明函数当α>1时绝对收敛。

设函数u=f（r），在r>0内满足拉普拉斯（Laplace）方程,其中f（r）二阶可导，且f（1）=f′（1）=1，求f（r）。（提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程）

验证函数满足微分方程y″-y=0。

设银行存款的年利率为10％，若以年复利计算，应在银行中一次存入多少资金才能保证从存入之后起，以后每年能从银行提取500万元以支付职工福利直至永远。

设某商品在t时期的供给量St与需求量Dt都是这一时期该商品的价格Pt的线性函数，已知St=3Pt一2，Dt=4一5Pt，且在t时期的价格Pt由t一1时期的价格Pt一1及供给量与需求量之差St-1一Dt-1按关系式确定，试求商品的价格随时间变化的规律。

设某商品的供需方程分别为，且以箱为计量单位，设Pt-1和Pt-2分别为第t-1期和第t-2期的价格（单位：百元／箱），供方在t期售价为，需方以价格Pt就可使该商品在第t期售完．已知PO=4，Pt=，试求出的表达式。