如果一公司经营某种产品的边际利润函数为P’（x），那么表示什么？

计算 ，其中Ω是由锥面z= 与平面z=h（R＞0，h＞0）所围成的闭区域。

如果某国人口增长的速率为u（t），那么表示什么？

如果在时刻t以φ（t）的流量（单位时间内流过的流体的体积或质量）向一水池注水，那么表示什么？

设函数f（x）在区间[a，b]上连续，且f（x）≥0，那么在几何上表示什么？

计算 ，其中Ω为球面x²+y²+z²=1及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域。

计算 ，其中Ω为平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围成的四面体。

设函数f（x）及g（x）在区间[a，b]上连续，且f（x）≥g（x），那么在几何上表示什么？

计算 ，其中Ω是由曲面z=xy，平面y=x，x=1和z=0所围成的闭区域。

如果三重积分 的被积函数f（x，y，z）是三个函数f₁（x），f₂（y），f₃（z），的乘积，即f（x，y，z）=f₁（x）·f₂（y）·f₃（z），积分区域Ω={（x,y,z）〡a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积，即