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问答题 设φ（z）在z₀处解析，φ（z₀）≠0.如果f（z）在z₀的邻域内解析，且以z₀为n级零点，试分别计算Res[，z₀].

参考答案：

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1.问答题求下列函数在它的所有有限孤立奇点处的留数：f（z）=1/z²[1+1/（z+1）+1/（z+1）²+...+1/（z+1）ⁿ].

参考答案：

2.问答题求下列函数在它的所有有限孤立奇点处的留数：f（z）=1/（1+z²）（1+e^πz）.

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3.问答题 计算下列留数：Res[，0].

参考答案：

4.问答题 计算下列留数：Res[e^zsin，1].

参考答案：

5.问答题 试求下列函数的所有有限孤立奇点，并判断它们的类型：
（1）f（z）=
（2）f（z）=
（3）f（z）=
（4）f（z）=

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6.问答题 计算无穷积分I=∫_-∞^+∞dx（0〈a〈1）.

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7.问答题用留数和留数定理计算实积分的思路和解题步骤是什么？

参考答案：

8.问答题留数定理是柯西积分公式与高阶导数公式的推广，而柯西积分公式与高阶导数公式是留数定理的特殊情形．你能从留数定理推出柯西积分公式和高阶导数公式吗？

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9.问答题计算积分∮_Cz/（1+z²）e^1/zdz，其中C为正向圆周丨z丨=r（r>1）.

参考答案：

10.问答题设二次实函数u(x,y)是在0<|z|<ρ(<+∞)内的有界调和函数，试证：适当定义u(0,0)后，u(x,y)是在|z<|ρ内的调和函数

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