设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，试证：A+B为正定矩阵。

问答题设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，试证：A+B为正定矩阵。

1.问答题判断下列三元二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+x₃²-x₁x₂+x₂x₃是不是正定二次型.

2.问答题证明：若A为正定矩阵，则其伴随矩阵A·也是正定矩阵。

3.问答题 设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，A_ij是A=（a_ij）_n×n中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=.
二次型g（x）=x^TAx与f（x）的规范形是否相同？说明理由.

4.问答题求a的值，使二次型为正定的：f（x₁，x₂，x₃）=5x²₁+x²₂+ax²₃+4x₁x₂-2x₁x₃-2x₂x₃

5.问答题 设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，A_ij是A=（a_ij）_n×n中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=.
记x=（x₁，x₂，…，x_n），把f（x₁，x₂，…，x_n）写出矩阵形式，并证明二次型f（x）的矩阵A^-1.

6.问答题求a的值，使二次型为正定的：f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+x²₂+5x²₃+2ax₁x₃+4x₂x₃

7.问答题将二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂+x₃）²+（x₁-x₃）²化为标准形。

8.问答题设四元二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）-x^TAx，其中A=.求矩阵P，使（AP）^T（AP）为对角矩阵.

9.问答题 写出各对称矩阵所对应的二次型：

10.问答题 写出各对称矩阵所对应的二次型：